1 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明．

3 . 已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，若过的动直线与曲线相交于两点．
(1)说明曲线的形状，并写出其标准方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

5 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

6 . 已知点F为抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点．

7 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若，证明：

8 . 已知椭圆：的右焦点为，且经过点．点是轴上一点．过点的直线与椭圆交于，两点（点在轴上方）．

（1）求椭圆的方程；
（2）若，且直线与圆：相切于点，求的长．

9 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．

10 . 已知曲线上一点，曲线上一点，当时，对任意，，都有恒成立，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．