1 . 如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|–1.

（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围.

2 . 已知函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

3 . 已知抛物线的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.
（1）求的方程；
（2）设，动点在曲线上，曲线在点处的切线为.问：是否存在定点，使得与都相交，交点分别为，且与的面积之比是常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若对恒成立，求的最大值与的最小值.

5 . 已知函数
（1）当 时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(I) 求函数在上的最大值.
(II)如果函数的图像与轴交于两点、，且.是的导函数，若正常数满足.
求证：.

7 . 已知函数..
（I）当时，求曲线在处的切线方程（）；
（II）求函数的单调区间.