1 . 已知抛物线C：的准线为l，圆O：.
(1)当时，圆O与抛物线C和准线l分别交于点A，B和点M，N，且，求抛物线C的方程；
(2)当时，点是（1）中所求抛物线C上的动点.过P作圆O的两条切线分别与抛物线C的准线l交于D，E两点，求面积的最小值.

2 . 已知.
(1)当时，求的最小值；
(2)当时，有恒成立，求b的取值范围.

3 . 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则_____________.

4 . 已知函数，为的导函数，且恒成立．
(1)求实数a的取值范围；
(2)函数的零点为，的极值点为，证明：．

5 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线与椭圆C交于不同的两点，点D在第二象限，直线分别与x轴交于，求四边形面积的最大值．

6 . 已知函数，.
(1)设函数，求的单调区间；
(2)若直线，分别与，的图象交于，两点，求的最小值.

7 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于两点，若的周长为20，则线段的长为______.

8 . 已知函数，，其中为自然对数的底数．
(1)若有两个极值点，求的取值范围；
(2)记有两个极值点为、，试证明：．

9 . 对于函数和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______．

10 . 已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．