1 . 已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

2 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围

3 . 已知函数
(1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
(2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；
(3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．

4 . 已知椭圆的离心率是．

（1）若点在椭圆上，求椭圆的方程；
（2）若存在过点的直线，使点关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围．

5 . 已知函数，设
（1）求的单调区间；
（2）若以 图象上任意一点 为切点的切线的斜率   恒成立，求实数的最小值；
（3）是否存在实数，使得函数 的图象与 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由．

6 . 已知函数，．
(1)证明：当时，在R上是增函数；
(2)对于给定的闭区间，试说明存在实数 ，当时，在闭区间上是减函数；
(3)证明：．

7 . 已知函数
（1）求在上的极值；
（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

8 . 已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当，变化且为定值（）时，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．