1 . 已知椭圆，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（       ）

A．若，则

B．的最小值为

C．的内心为，到轴的距离为

D．的内心为，过右焦点做直线的垂线，垂足为，点的轨迹为圆

2 . 已知函数，．
(1)判断和的单调性；
(2)若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知，，．
(1)若，求a的取值范围；
(2)若，证明：存在函数和函数共有3个不同的零点，并且这3个零点成等差数列．

4 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数在处的切线与x轴平行，若有一个绝对值不大于4的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于4.

5 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A，B，坐标原点O与A点关于直线l：对称，l与椭圆第二象限的交点为C，且.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过A，O两点的圆Q与l交于M，N两点，直线BM，BN分别交椭圆C于异于B的E，F两点.求证：直线EF恒过定点.

6 . 已知函数，．
(1)求的单调区间；
(2)设，若存在，使得，求证：
①；
②．

7 . 已知双曲线G的方程，其左、右焦点分别是，，已知点P坐标为，双曲线G上点，满足，则______．

8 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，函数的图像在处的切线方程为：
（1）求的值；
（2）若，成立，求的取值范围.

10 . 已知函数（，且，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线斜率为0，且有极小值，求实数的取值范围；
（2）当时，证明：.