解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若函数
在
上单调递增，求
的取值范围.
(2)若函数的两个零点分别是
，且
，证明：
①
随着的增大而减小；
②
.
.(1)若函数
在上单调递增，求的取值范围.(2)若函数
的两个零点分别是，且，证明：①
随着的增大而减小；②
.
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2 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1919次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
名校
3 . 已知函数
（
），
为的导数．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
．
（），为的导数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：．
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2024-01-31更新
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901次组卷
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4卷引用：河南省南阳市2024届高三上学期期终质量评估数学试题
名校
4 . 已知函数
的图象与直线
有三个交点，记三个交点的横坐标分别为
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的图象与直线有三个交点，记三个交点的横坐标分别为，且，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得 |
B． |
C． |
D． 为定值 |
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2024-01-31更新
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1398次组卷
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10卷引用：河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题
河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考卷（五）数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）（已下线）专题23 导数及其应用小题（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）专题5 指数对数同构问题（过关集训）（压轴题大全）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题重庆市部分学校2023-2024学年高二下学期4月阶段检测数学试题
5 . 已知函数
.
(1)试讨论的单调区间；
(2)若有两个零点，求的取值范围.
.(1)试讨论
的单调区间；(2)若
有两个零点，求的取值范围.
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2023-11-08更新
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505次组卷
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4卷引用：河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题
河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
6 . 已知函数
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数m的最大值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.
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2023-07-05更新
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627次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题
7 . 已知a，b，c均为负实数，且
，
，
，则（ ）．
，，，则（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-01更新
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1873次组卷
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13卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题（已下线）专题03 函数 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题03函数与导数（选填2）福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试理科数学试题四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省南充市南充高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文科)试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省常州市北郊高级中学2023-2024学年高二下学期3月阶段调研数学试卷
解题方法
8 . 已知正实数
满足
，则
的最小值为__________ ．
满足，则的最小值为
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2023-03-19更新
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783次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题
解题方法
9 . 已知函数
的值域为
，则实数m取值范围为______ ．
的值域为，则实数m取值范围为
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名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)求函数
的最小值；
(2)设函数
,若不等式
对任意的
恒成立，求实数a的值．
(1)求函数
的最小值；(2)设函数
,若不等式对任意的恒成立，求实数a的值．
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2022-09-02更新
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530次组卷
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2卷引用：河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试理科数学试题
