1 . 在平面直角坐标系中，椭圆：过点，，为椭圆的左、右焦点，离心率为，圆的直径为.
（1）求椭圆及圆的方程；
（2）设直线与圆相切于第一象限内的点.
①若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；
②若直线与椭圆交于，两点，且的面积为，求直线的方程.

2 . 已知关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围是________

3 . 已知曲线C_n：x²﹣2nx+y²=0，（n=1，2，…）.从点P（﹣1，0）向曲线C_n引斜率为k_n（k_n>0）的切线l_n，切点为P_n（x_n，y_n）.
(1)求数列{x_n}与{y_n}的通项公式；
(2)证明：.

4 . 已知椭圆，为椭圆的右焦点，为椭圆上一点，的离心率

（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线过点交椭圆于两点，线段的中垂线交轴于点，试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调区间；
（2）当且，求证：.

6 . 已知，，其中实数.
(1)求的最大值；
(2)若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知两定点，，点P是平面内的动点，且，记动点P的轨迹W.
（1）求动点P的轨迹W的方程；
（2）过点作两条相垂直的直线分别交轨迹于G，H，M，N四点.设四边形GMHN面积为S，求的取值范围.

8 . 已知函数，（其中为常数）.
（1）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（2）当，恒成立，求的取值范围；
（3）记函数，若函数有个不同的零点，求实数的取值范围.

9 . 抛物线的方程为，过抛物线上一点作斜率为的两条直线分别交抛物线于两点（三点互不相同），且满足：
（1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）当时，若点的坐标为，求为钝角时点的纵坐标的取值范围；
（3）设直线上一点，满足，证明线段的中点在轴上；

10 . 设椭圆:的左右焦点分别为，，上顶点为.
(Ⅰ)若.
(i)求椭圆的离心率;
(ii)设直线与椭圆的另一个交点为，若的面积为，求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)由椭圆上不同三点构成的三角形称为椭圆的内接三角形，当时，若以为直角顶点的椭圆的内接等腰直角三角形恰有3个，求实数的取值范围.