1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断的零点个数，并证明结论；
(3)不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，证明：恒成立；
(2)若对于任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．

3 . 对于函数，若实数满足，则称为的不动点．已知且的不动点的集合为，以表示集合中的最小元素．
(1)若，求中元素个数；
(2)当恰有一个元素时，的取值集合记为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）若为中的最小元素，数列满足，．求证：， ．

4 . 若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
(1)证明：的导函数有且仅有一个极值点；
(2)证明：的所有零点之和大于.

6 . 已知函数．
(1)当时，求证；
(2)令，若的两个极值点分别为，求证：．

7 . 已知函数．
(1)若，，求实数a的取值范围；
(2)设是函数的两个极值点，证明：．

8 . 已知点分别是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，点在第一象限．

(1)求点横坐标的取值范围；
(2)线段交圆于点，记的面积分别为，求的最小值．

9 . 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.

10 . 已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．