1 . 已知函数.
当时
①求证：在区间上单调递减；
②求函数在区间上的值域.
对于任意，都有，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围..

3 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求零点处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个零点，求证：．

4 . 已知函数.
（1）若在，处导数相等，证明：；
（2）在（1）的条件下，证明：；
（3）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点.

5 . 已知函数.
（1）若恒成立，求a的值；
（2）在（1）的条件下，若，证明：；
（3）若，证明：.

6 . 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当时，求直线的方程；
（Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上．

7 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.

8 . 已知双曲线的离心率为，过的左焦点作直线，直线与双曲线分别交于点，与的两渐近线分别交于点，若，则______.

9 . 已知函数.
求函数在处的切线方程；
若在，处导数相等，证明：.
若对于任意，直线与函数图象都有唯一公共点，求实数的取值范围.

10 . 如图，已知抛物线的焦点为.

若点为抛物线上异于原点的任一点，过点作抛物线的切线交轴于点，证明：.
，是抛物线上两点，线段的垂直平分线交轴于点 (不与轴平行)，且.过轴上一点作直线轴，且被以为直径的圆截得的弦长为定值，求面积的最大值.