1 . 设函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时， 恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， .

2 . 如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.

（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求的取值范围.

3 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，且它的实轴长等于虚轴长，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和，其中在轴的同一侧.
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）是否存在题设中的点，使得？若存在， 求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，.
(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(2)设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数有两个不同的零点.
（1）求的取值范围；
（2）记两个零点分别为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.

6 . 设函数f(x)＝lnx﹣ax＋1，a∈R．   
（1）当x＝ 时，函数f(x)取得极值，求a的值；   
（2）当0＜a＜时，求函数f(x)在区间[1，2]上的最大值；   
（3）当a＝－1时，关于x的方程2m f(x) ＝x²＋2m（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．

7 . 已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成60º的直线与椭圆交于A，B两点，则|AB|＝．

A．

B．

C．或

D．

8 . 已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内存在零点， 求的取值范围．
（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积的范围；
（Ⅲ）设，求证为定值．

10 . 已知椭圆与直线：交于两点,为坐标原点.
（Ⅰ）若直线过椭圆的左焦点，且，求的面积；
（Ⅱ）若，且直线与圆相切，求圆的半径的值．