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23-24高三上·山西运城·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）构造函数法解决导数问题

1 . 已知函数

.
(1)讨论函数

的单调性；
(2)当

时，若

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-11-16更新 | 327次组卷 | 2卷引用：山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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2022·全国·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数证明不等式根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

2 . 已知函数

．
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若

在

上有两个极值点

，

（

）．
（i）求实数a的取值范围；
（ii）求证：

．

2022-03-10更新 | 1255次组卷 | 6卷引用：山西大学附属中学2024届高三上学期开学考试（总第一次）数学试题

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20-21高三上·广东广州·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

3 . 设定义在

上的函数

的导函数为

，若

，

，则不等式

（其中

为自然对数的底数）的解集为（）

A．	B．
C．	D．

2020-10-29更新 | 2843次组卷 | 8卷引用：山西省运城市康杰中学2021-2022学年高二下学期开学摸底数学试题

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19-20高三上·山东枣庄·期末

单选题 | 困难(0.15) |

判断或证明函数的对称性利用导数研究函数图象及性质

名校

4 . 已知定义域为

的函数

的图象是连续不断的曲线，且

，当

时，

，则下列判断正确的是

A．

B．

C．

D．

2019-03-02更新 | 3342次组卷 | 11卷引用：山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二下学期第一次月考（入学考试）数学（理）试题

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17-18高三上·山西吕梁·开学考试

解答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

5 . 已知函数

.
(1)讨论函数

在区间

上的单调性；
(2)已知函数

，若

，且函数

在区间

内有零点，求

的取值范围.

2017-08-26更新 | 1836次组卷 | 8卷引用：山西省孝义市2018届高三上学期入学摸底考试数学（理）试题

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16-17高三上·山西朔州·开学考试

解答题 | 困难(0.15) |

椭圆

6 . 已知椭圆

的离心率为

，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为

，直线过点

且与椭圆

交于

，

两点．
（1）求椭圆

的椭圆方程；
（2）△

的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．

2016-09-19更新 | 607次组卷 | 1卷引用：2017届山西怀仁县一中高三上学期开学考数学（文）试卷

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