名校
解题方法
1 . 1.已知椭圆
），离心率为
，如图，
是圆M：
的一条直径，若椭圆E经过A、B两点．
(1)求椭圆E的方程．
(2)点P为椭圆E上一个动点，求△
面积的最大值．
），离心率为，如图，是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A、B两点．(1)求椭圆E的方程．
(2)点P为椭圆E上一个动点，求△
面积的最大值．
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名校
2 . 1.已知函数
.
(1)若
是
的极值点，求t的值，并讨论的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)若
是的极值点，求t的值，并讨论的单调性；(2)证明：当
时，.
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2021-11-04更新
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740次组卷
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5卷引用：辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题
辽宁省实验学校2020-2021学年高三下学期四模数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰二中2020-2021学年高二下学期第二次月考数学理科试题北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二（已下线）第23讲 导数的综合应用-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
3 . 1.已知函数
，证明：当
时，
.
，证明：当时，.
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2021-11-04更新
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698次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5
人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第五章 复习参考题5人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 易错疑难集训(二)北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 易错疑难集训二（已下线）复习参考题 5天津市河东区2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题第五章复习参考题（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第一练 练好课本试题【课后练】 专题3 导数中的隐零点问题 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第二册 第1章 导数及其应用山东省莱西市第一中学2021-2022学年高二华商班网课检测数学试题
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4 . 对于定义在D上的函数，其导函数为
．若存在
，使得
，且
是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．
(1)设函数
，其中
，
．
①若是单调函数，求实数a的取值范围；
②证明：函数不是“极致0函数”．
(2)对任意
，证明：函数
是“极致0函数”．
，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”．(1)设函数
，其中，．①若
是单调函数，求实数a的取值范围；②证明：函数
不是“极致0函数”．(2)对任意
，证明：函数是“极致0函数”．
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2021-11-04更新
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1102次组卷
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6卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值
北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 第六节 课时2 函数的极值上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点04导数的应用六种解法（2）辽宁省部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）拔高点突破05 函数与导数背景下的新定义压轴解答题（九大题型）
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5 . 已知函数f（x）=ex﹣alnx（a∈R且为常数）.
（1）讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.
（1）讨论函数f（x）的极值点个数；
（2）若f（x）≥（1﹣x）ex﹣（a﹣1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围.
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2021-10-31更新
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2349次组卷
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9卷引用：2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）
2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）福建省上杭一中、永定一中2022届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）第16讲 指对混合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第14讲 端点恒成立与端点不成立问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）第12讲 隐零点问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题黑龙江省实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
6 . 已知函数
，
．
（1）证明：若
，则函数
在R上是增函数；
（2）证明：若
，
，则函数
在
处取得极小值．
，．（1）证明：若
，则函数在R上是增函数；（2）证明：若
，，则函数在处取得极小值．
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名校
7 . 已知
，设函数
，
．
（Ⅰ）当
时，求的单调区间；
（Ⅱ）设
，
，且
，
，证明：
（ⅰ）
；（ⅱ）
．
注：
为自然对数的底数．
，设函数，．（Ⅰ）当
时，求的单调区间；（Ⅱ）设
，，且，，证明：（ⅰ）
；（ⅱ）．注：
为自然对数的底数．
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2021-10-19更新
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905次组卷
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3卷引用：2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题
2021高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知椭圆
的左顶点为A，过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直线AM、AN的斜率记为
，满足
，则直线MN经过的定点为___________ ．
的左顶点为A，过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直线AM、AN的斜率记为，满足，则直线MN经过的定点为
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9 . 已知
，
，
，则
，
，
的大小关系是（ ）
，，，则，，的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-10-09更新
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3235次组卷
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7卷引用：2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题
（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题21-23题江西省景德镇一中2022届高三10月月考数学（理）试题辽宁省大连市第一〇三中学2022届高三下学期第八次模拟考试数学试题（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小- 2（已下线）2021年高考全国乙卷数学（理）高考真题变式题11-15题辽宁省沈阳市第二中学2024届高三上学期暑假阶段验收测试数学试题江西省宜春市上高二中2021-2022学年高三3月第八次月考数学（理）试题
10 . 已知函数
，其中
，且
.
（1）讨论的单调性；
（2）若直线
恒在函数图像的上方，求实数的取值范围；
（3）若存在
，
，使得
，求证：
.
，其中，且.（1）讨论
的单调性；（2）若直线
恒在函数图像的上方，求实数的取值范围；（3）若存在
，，使得，求证：.
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