1 . 如图，已知双曲线，过向双曲线作两条切线，切点分别为，，且.

(1)证明：直线的方程为.
(2)设为双曲线的左焦点，证明：.

2 . 已知函数
(1)求的最大值；
(2)证明：.

3 . 已知函数（）.
(1)讨论的单调性；
(2)若，且正数满足，证明.

4 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若有且只有两个零点，求证：.

5 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：．

6 . 双曲线经过点，一条渐近线的倾斜角为，直线l交双曲线于A、B．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过双曲线的右焦点，是否存在x轴上的点，使得直线l绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求出M的坐标，若不存在，请说明理由．

7 . 已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

8 . 已知，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，且，证明：.

9 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）求过点与曲线相切的切线方程.
（2）若，函数有且只有一个零点，证明：.