1 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有且仅有一个零点，求的取值范围．

2 . 已知点、、是抛物线上的点，且．

(1)若点的坐标为，则动直线是否过定点？如果过定点，请求出定点坐标，反之，请说明理由．
(2)若，求面积的最小值．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

(1)求抛物线的标准方程及其准线方程；
(2)记，的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

4 . 已知是抛物线的焦点，点是抛物线上横坐标为2的点，且．

(1)求抛物线的方程；
(2)设直线交抛物线于两点，若，且弦的中点在圆上，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
(1)求f（x）的最小值；
(2)当a=2时，证明：存在实数，使得对k=1，2，3均成立，且.注：e=2.71828…是自然对数的底数.

6 . 已知函数，.
(1)求函数的图象在处的切线方程；
(2)当时，证明：在上单调递增；
(3)若函数在存在唯一极小值点，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数有两个不同零点，，
①求实数a的取值范围；
②求证：．

8 . 如图所示，在平面直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，设是第一象限内上一点，，的延长线分别交于点，.
   
(1)求的周长；
(2)设，分别为，的内切圆半径，求的最大值.

9 . 已知函数，，其中是自然对数的底数．
(1)若有两个极值点，求实数的取值范围；
(2)若存在正数，使得对任意均有成立．
证明：（ⅰ）；
（ⅱ）．

10 . 已知函数．
(1)若函数在处的切线斜率为1，求a的值；
(2)若有两个极值点为，，且，
①求实数a的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数b的取值范围．