名校
1 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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651次组卷
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14卷引用：天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题
天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 已知函数
，若对任意
恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，若对任意恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知椭圆
的左右焦点为
，
，
是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交
轴的正半轴于A，
两点
点A在的上方或重合
.
(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当
面积
最大时，求椭圆的方程；
(3)当
时，在
轴上是否存在点
使得
为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；(2)当
面积最大时，求椭圆的方程；(3)当
时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且
轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若
，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线
交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为
，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若
，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线
与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且
，求直线的斜率.
的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.③椭圆的
左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值.
．（1）求函数
的极值；（2）当x＞0时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值.
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2021-09-30更新
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475次组卷
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3卷引用：天津市第四十一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
，对任意的
，不等式
恒成立，则
的最小值为___________ .
，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为
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2021-09-11更新
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1755次组卷
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7卷引用：天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（理）试题安徽省淮南第二中学2021-2022学年高二下学期博雅杯素养挑战赛数学试题（已下线）专题40 导数压轴选择填空必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 1.3.4导数的应用举例河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考（5月期末)数学试题
名校
7 . 设函数
，
(
).
（1）若
在处的切线平行于直线
，求实数
的值；
（2）设函数
，判断
的零点的个数；
（3）设
是
的极值点，
是的一个零点，且，求证：
.
，().（1）若
在处的切线平行于直线，求实数的值；（2）设函数
，判断的零点的个数；（3）设
是的极值点，是的一个零点，且，求证：.
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2021-01-20更新
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1893次组卷
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8卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题
天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题26 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江西省鹰潭市2021届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题37 盘点利用导数研究双变量及极值点偏移问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题2-4 导数证明不等式归类（讲+练）-1
名校
8 . 已知函数
，
，
．
（1）若在点
处的切线倾斜角为
，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若对于任意
，
恒成立，求的取值范围．
，，．（1）若
在点处的切线倾斜角为，求的值；（2）求
的单调区间；（3）若对于任意
，恒成立，求的取值范围．
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2021-01-13更新
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1438次组卷
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4卷引用：天津市和平区2020-2021学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（1）当
时，求
在点
处的切线方程；
（2）若对
，都有
恒成立，求的取值范围；
（3）已知
，若
，且满足
，使得
，求证：
．
．（1）当
时，求在点处的切线方程；（2）若对
，都有恒成立，求的取值范围；（3）已知
，若，且满足，使得，求证：．
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2020-12-20更新
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985次组卷
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2卷引用：天津市新华中学2021届高三下学期第八次统练数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
（1）若
时，函数
有最大值为-1，求b的值；
（2）若
时，设，为的两个不同的极值点，证明：
；
（3）设，为的两个不同零点，证明
．
．（1）若
时，函数有最大值为-1，求b的值；（2）若
时，设，为的两个不同的极值点，证明：；（3）设
，为的两个不同零点，证明．
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3959次组卷
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3卷引用：天津市第四十七中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
