1 . 已知函数f(x)＝lnx＋有两个零点．
(1)证明：0＜a＜．
(2)若f(x)的两个零点为，，且＜，证明：2a＜＋＜1．

2 . 函数满足，当时，，若有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是______．

3 . 已知，若存在实数使不等式成立，则m的最大值为_______．

4 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知，，（其中e为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，函数有两个零点，，求证：.

6 . 已知椭圆，抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线的顶点为原点，点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、B为切点，设直线PA，PB的斜率分别为，.

（1）求抛物线的方程及的值；
（2）若直线AB交椭圆于C、D两点，、分别是、的面积，求的最小值.

7 . 设函数.
（1）若在区间(0，1]上存在极值，求实数b的取值范围；
（2）①设b=e，求的最小值；
②定义：对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得都成立，则称直线y=kx+m 为函数f(x)与g(x)的“隔离直线”.设b=2e，试探究f(x)与g(x)是否存在“隔离直线”?若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数．
（Ⅰ）设，求在上的最小值；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

9 . 平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.关于原点的对称点为，圆的半径等于，以为圆心的动圆过且与圆相切.
（1）求动点的轨迹曲线的标准方程；
（2）四边形内接于曲线，点分别在轴正半轴和轴正半轴上，设直线的斜率分别是，且.
（i）记直线的交点为，证明：点在定直线上；
（ii）证明：.

10 . 已知函数
（1）讨论函数在其定义域内的单调性；
（2）若对任意的恒成立，设，证明：在上存在唯一的极大值点，且