2024·福建莆田·三模
1 . 已知函数,其中.
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
(1)当时,,求的取值范围.
(2)若,证明:有三个零点,,(),且,,成等比数列.
(3)证明:().
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2024·广东揭阳·二模
解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,证明:是增函数.
(2)若恒成立,求的取值范围.
(3)证明:(,).
(1)当时,证明:是增函数.
(2)若恒成立,求的取值范围.
(3)证明:(,).
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)记为的从小到大的第个零点,证明:对一切,有
(1)求的单调区间;
(2)记为的从小到大的第个零点,证明:对一切,有
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23-24高二下·广西柳州·期中
4 . 若函数在上有定义,且对于任意不同的,都有,则称为上的“k类函数”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若为上的“3类函数”,求实数a的取值范围.
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2024高三下·全国·专题练习
5 . 已知函数,时,,则实数的范围是__________ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知当时,恒成立,若是的极大值点,求a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知函数,为的导数.若时,,求a的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知双曲线:和椭圆:.过点的动直线交于A,B两点,过点Р的动直线交于M,N两点,若四条直线的斜率之和为定值,则定点Q为_______________ .
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2024·湖南长沙·三模
名校
解题方法
9 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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2024·浙江杭州·模拟预测
名校
10 . 已知函数.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
(1)当时,证明:;
(2)当时,,求的最大值;
(3)若在区间存在零点,求的取值范围.
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