2024·北京丰台·二模
解题方法
1 . “用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线”．利用这个原理，小明在家里用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在墙上投影出两个相同的椭圆（图1），光锥的一条母线恰好与墙面垂直．图2是一个射灯投影的直观图，圆锥
的轴截面
是等边三角形，椭圆
所在平面为
，则椭圆的离心率为（ ）
的轴截面是等边三角形，椭圆所在平面为，则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·宁夏石嘴山·三模
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，曲线
上的点
满足，
，
，则双曲线的离心率为______ ．
的左右焦点分别为、，曲线上的点满足，，，则双曲线的离心率为
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2024高三下·全国·专题练习
3 . 若定义在
上的奇函数
满足
，且当
时，
恒成立，则函数
的零点的个数为（ ）
上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024高三下·全国·专题练习
4 . 函数
在
上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
5 . 在平面直角坐标系
中，原点
到抛物线
的准线的距离为（ ）
中，原点到抛物线的准线的距离为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，已知双曲线
的右焦点
，点
分别在C的两条渐近线上，
轴，
（O为坐标原点）．
(2)过C上一点
的直线
与直线AF相交于点M，与直线
相交于点
，证明点
在上移动时，
恒为定值，并求此定值．
的右焦点，点分别在C的两条渐近线上，轴，（O为坐标原点）．
(2)过C上一点
的直线与直线AF相交于点M，与直线相交于点，证明点在上移动时，恒为定值，并求此定值．
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2024·北京顺义·二模
7 . 已知函数
，给出下列四个结论：
①当
时，对任意
，
有1个极值点；
②当
时，存在，使得存在极值点；
③当
时，对任意
，有一个零点；
④当
时，存在，使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
，给出下列四个结论：①当
时，对任意，有1个极值点；②当
时，存在，使得存在极值点；③当
时，对任意，有一个零点；④当
时，存在，使得有3个零点.其中所有正确结论的序号是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求直线
斜率的最大值．
的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求直线斜率的最大值．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设椭圆
的左焦点为，右顶点为A，离心率为
．已知A是抛物线
的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若
的面积为
，求直线AP的方程．
的左焦点为，右顶点为A，离心率为．已知A是抛物线的焦点，F到抛物线的准线l的距离为．(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P，Q，关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线
与x轴相交于点D．若的面积为，求直线AP的方程．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知函数
，
．若
，
，使
成立，则实数
的取值范围为____________ ．
，．若，，使成立，则实数的取值范围为
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