22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期中
名校
1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数
在闭区间
上的图象连续不间断，在开区间
内的导数为
，那么在区间内至少存在一点c，使得
成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数
在
上的“拉格朗日中值点”为（ ）
| A．1 | B．e | C． | D． |
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2023-05-20更新
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765次组卷
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3卷引用：第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）
（已下线）第十章 导数与数学文化 微点2 导数与数学文化（二）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
2023·辽宁沈阳·模拟预测
名校
2 . 魏晋时期数学家刘徽（图a）为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．如图，将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时（如图b），两圆柱公共部分形成的几何体（如图c）即得一个“牟合方盖”，图d是该“牟合方盖”的直观图（图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上）．
由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（ ）
由“牟合方盖”产生的过程可知，图d中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-05-18更新
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1218次组卷
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7卷引用：模块二 情境6 强调立德树人
（已下线）模块二 情境6 强调立德树人（已下线）模块二情境7 发现数学之美（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）辽宁省沈阳市第二中学2023届高三第五次模拟考试数学试题内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题海南省海南中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 A基础卷
2023·湖南·模拟预测
解题方法
3 . 挪威画家爱德华·蒙克于1893年创作的《呐喊》是表现主义绘画的代表作品，刻画了一个极其痛苦的表情．画作局部如下图所示，人像的脸近似为一个椭圆，下巴近似为一个圆，圆心
在椭圆的下顶点上，椭圆与圆有两个交点
，
，椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上，记椭圆的中心为
．连接直线
，
，
，经测量发现
与圆相切，圆的半径为
，
．记该椭圆的离心率为
，
为不超过
的最大整数，则
的值为（ ）
在椭圆的下顶点上，椭圆与圆有两个交点，，椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上，记椭圆的中心为．连接直线，，，经测量发现与圆相切，圆的半径为，．记该椭圆的离心率为，为不超过的最大整数，则的值为（ ）
| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 卡西尼卵形线是由到两个定点（焦点）距离之积为常数的所有点组成的图形.已知卡西尼卵形线R：
的左、右焦点分别为
，
，点P在曲线R上，
.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足
，则
的取值范围是______ .
的左、右焦点分别为，，点P在曲线R上，.若曲线R与y轴有交点，且存在点P满足，则的取值范围是
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．这种求方程根的方法，在科学界已被广泛采用．例如求方程
的近似解，先用函数零点存在定理，令
，
，
，得
上存在零点，取
，牛顿用公式
反复迭代，以
作为
的近似解，迭代两次后计算得到的近似解为______ ；以为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为______ ．
的近似解，先用函数零点存在定理，令，，，得上存在零点，取，牛顿用公式反复迭代，以作为的近似解，迭代两次后计算得到的近似解为为初始区间，用二分法计算两次后，以最后一个区间的中点值作为方程的近似解，则近似解为
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2023·湖北·模拟预测
6 . 随着科技的进步，我国桥梁设计建设水平不断提升，创造了多项世界第一，为经济社会发展发挥了重要作用.下图是某景区内的一座抛物线拱形大桥，该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为10米，拱形最高点与水面的距离为6米，为增加景区的夜晚景色，景区计划在拱形桥的焦点处悬挂一闪光灯，则竖直悬挂的闪光灯距离水面的距离为（ ）（结果精确到0.01）
| A．4.96 | B．5.06 | C．4.26 | D．3.68 |
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2023·黑龙江哈尔滨·二模
名校
解题方法
7 . 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知
，
是双曲线
的左右焦点，
是双曲线右支上一点，是
的一个旁心，如图2所示，直线
与轴交于点
，则
（ ）
，是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·贵州毕节·模拟预测
名校
解题方法
8 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为
的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为
），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）
的圆，圆心到伞柄底端距离为，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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1518次组卷
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12卷引用：模块二情境8 弘扬传统文化
（已下线）模块二情境8 弘扬传统文化（已下线）专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题云南省曲靖市第二中学2023届高三适应性考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳（基础篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（理）试题河北省保定市唐县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2023·吉林长春·模拟预测
名校
9 . 密切圆（Osculating Circle）），也称曲率圆，即给定一个曲线及其上一点P，会有一个圆与曲线切在P点，而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆，换言之，没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切，此圆称为曲线在点P处的密切圆，密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的（比如在抛物线顶点处的内切圆），曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径．抛物线
在顶点处的曲率半径为___________ ．
在顶点处的曲率半径为
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22-23高二下·山东青岛·期中
解题方法
10 . 中国结是一种手工编制工艺品，因其外观对称精致，符合中国传统装饰的审美观念，广受中国人喜爱. 它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的“八字结”对应着数学曲线中的伯努利双纽线. 在
平面上，我们把与定点
，
距离之积等于
的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线
是一条伯努利双纽线.
(1)求曲线C的焦点，的坐标；
(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
平面上，我们把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为伯努利双纽线，，为该曲线的两个焦点. 数学家雅各布•伯努利曾将该曲线作为椭圆的一种类比开展研究. 已知曲线是一条伯努利双纽线.(1)求曲线C的焦点
，的坐标；(2)试判断曲线C上是否存在两个不同的点A，B（异于坐标原点O），使得以AB为直径的圆过坐标原点O.如果存在，求出A，B坐标；如果不存在，请说明理由.
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581次组卷
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3卷引用：第三篇 以学科融合为新情景情境2 跨不同学科融合
