1 . 已知函数，，.
(1)若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若关于的方程有两个实根，
（i）求的范围；
（ii）求证：.

2 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

3 . 已知函数（a为常数）．

(1)若函数是增函数，求a的取值范围；
(2)设函数的两个极值点分别为，（），求的范围．

4 . 已知点A、B为椭圆的长轴顶点，P为椭圆上一点，若直线PA，PB的斜率之积的范围为，则椭圆的离心率的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 椭圆与双曲线有公共的焦点、，与在第一象限内交于点，是以线段为底边的等腰三角形，若椭圆的离心率的范围是，则双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数，．
(1)若函数在定义域上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若，存在公切线，求的范围（表示不大于的最大的整数）．

8 . 已知命题：“，使得不等式成立”是真命题.
(1)求实数m的取值集合A；
(2)设不等式的解集为B，若是的充分条件，求实数a的取值范围.

9 . 定义在R上的函数，若的解集为[1，+∞)，则a的取值范围为____________.若关于x的不等式恒成立，则a的最大值为_____________.

10 . 已知，设的解集为，若，则实数a的取值范围为______．