1 . 设函数.
(1)当时，求函数的单调区间.
(2)求函数的极值.
(3)若时，，求的取值范围.

2 . 已知函数在点处的切线与轴垂直.
(1)求；
(2)求的单调区间和极值.

3 . 已知函数.
(1)若，求证：当时，
(2)若有两个不同的极值点且.
（i）求的取值范围；
（ii）求证：.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数在上为增函数

B．是函数的极小值点

C．函数必有个零点

D．

7 . 已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” ，其中为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），为建筑物的体积（单位：立方米）．
(1)若有一个圆柱体建筑的底面半径为，高度为，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数” ；（结果用含、的代数式表示）
(2)定义建筑物的“形状因子”为，其中为建筑物底面面积，为建筑物底面周长，又定义为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为．当，时，试求当该宿舍楼的层数为多少时，“体形系数”最小．

9 . 若函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
(1)讨论的单调性．
(2)已知是函数的两个零点．
（ⅰ）求实数的取值范围．
（ⅱ）是的导函数．证明：．