22-23高二·全国·随堂练习
1 . 有一个长方体的容器（如图），它的宽为10cm，高为100cm．右侧面为一活塞，容器中装有1000mL的水．活塞的初始位置（距左侧面）为
，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm．
，
；
(2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？
(3)试估计当
时，水面高度y的瞬时变化率．
，水面高度为100cm．当活塞位于距左侧面xcm的位置时，水面高度为ycm．
，；(2)活塞的位置x从1cm变为2cm，水面高度y改变了多少？活塞的位置x从8cm变为10cm，水面高度y改变了多少？以上哪个过程水面高度的变化较快？
(3)试估计当
时，水面高度y的瞬时变化率．
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2023-10-11更新
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158次组卷
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3卷引用：第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）
（已下线）第5.1.1讲 变化率问题-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题2-15.1.2 导数的概念及其几何意义练习
2 . 求下列函数的导数：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；
(9)
；
(10)
；
(11)
；
(12)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
；(8)
；(9)
；(10)
；(11)
；(12)
．
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22-23高二·全国·随堂练习
3 . 已知长方形的周长为10，一边长为x，其面积为S．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．
(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？
(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
(1)写出S关于x的函数关系．
(2)当x从1增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？解释它的实际意义．(3)当长从x增加到
时，面积S改变了多少？此时，面积S关于x的平均变化率是多少？(4)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．(5)在
处，面积S关于x的瞬时变化率是多少？解释它的实际意义．
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解题方法
4 . 利用导数定义求下列各函数的导数：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
(6)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
(6)
．
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22-23高二·全国·随堂练习
5 . 某人服药后，吸收药物的情况可以用血液中药物的质量浓度c（单位：μg/mL）来表示，它是时间t（单位：min）的函数，表示为
．下表给出了
的一些函数值：
(1)求服药后30min内，30min到40min，80min到90min这3段时间内，血液中药物质量浓度的平均变化率；
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法，并说明上述3段时间中，药物质量浓度变化最快的时间段．
．下表给出了的一些函数值：t/min | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 0.84 | 0.89 | 0.94 | 0.98 | 1.00 | 1.00 | 0.97 | 0.90 | 0.79 | 0.63 | 0.41 |
(2)讨论刻画血液中的药物质量浓度变化快慢的方法，并说明上述3段时间中，药物质量浓度变化最快的时间段．
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解题方法
6 . 已知函数
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：
（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当时，该函数的瞬时变化率．
，求自变量x在以下的变化过程中，该函数的平均变化率：（1）自变量x从1变到1.1；
（2）自变量x从1变到1.01；
（3）自变量x从1变到1.001．
估算当
时，该函数的瞬时变化率．
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解题方法
7 . 求函数
在
处切线的斜率．
在处切线的斜率．
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8 . 求函数
在处的切线方程．
在处的切线方程．
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22-23高二·全国·随堂练习
9 . 设x（单位：km）表示从一条河流的某一处到其源头的距离，y（单位：km）表示这一点的海拔高度，y与x的函数关系为．若函数在
处的导数
，试解释它的实际意义．
．若函数在处的导数，试解释它的实际意义．
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10 . 求下列函数的导数：
(1)
；
(2)
．
(1)
；(2)
．
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2023-10-11更新
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528次组卷
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4卷引用：5.2 导数的运算（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.2 导数的运算（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 导数的运算 （六大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）北师大版（2019）选择性必修第二册课本习题第二章4.2 导数的乘法与除法法则宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）
