1 . 已知
的三个顶点都在椭圆
上.
(1)设它的三条线段
，
，
的中点分别为
，
，
，且三条边所在线的斜率分别为
，且均不为0.点
为坐标原点，若直线
，
，
的斜率之和1.求证：
为定值；
(2)当是的重心时，求证：的面积是定值；
(3)如图，设的边所在直线与
轴垂直，垂足为椭圆右焦点
，过点分别作直线
与椭圆交于
（不同于A，B两点），连接
与分别交于
，求证：
.
的三个顶点都在椭圆上.(1)设它的三条线段
，，的中点分别为，，，且三条边所在线的斜率分别为，且均不为0.点为坐标原点，若直线，，的斜率之和1.求证：为定值；(2)当
是的重心时，求证：的面积是定值；(3)如图，设
的边所在直线与轴垂直，垂足为椭圆右焦点，过点分别作直线与椭圆交于（不同于A，B两点），连接与分别交于，求证：.
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2 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
.椭圆
上有互异的且不在轴上的三点
满足直线经过
，直线经过
.
(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求
的值；
(2)若点
的坐标为
的面积
，求
的值；
(3)若
，直线经过点
，求的坐标.
的左､右焦点分别为.椭圆上有互异的且不在轴上的三点满足直线经过，直线经过.(1)若椭圆
的长轴长为4，离心率为，求的值；(2)若点
的坐标为的面积，求的值；(3)若
，直线经过点，求的坐标.
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22-23高二下·上海浦东新·期中
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于两个不同点、，以线段
为直径的圆经过原点，求实数
的值；
(3)设
、
为椭圆的左、右顶点，
为椭圆上除、外任意一点，线段
的垂直平分线分别交直线和直线
于点
和点
，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和
，求证：线段
的长为定值．
的离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于两个不同点、，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；(3)设
、为椭圆的左、右顶点，为椭圆上除、外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点和点，分别过点和作轴的垂线，垂足分别为和，求证：线段的长为定值．
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4 . 已知椭圆
的右顶点为
，短轴长为
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P是椭圆C上的点，且
，求△
的面积；
(3)若过点
且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点.问：x轴上是否存在定点T，使得
恒成立.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
的右顶点为，短轴长为是椭圆的两个焦点.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P是椭圆C上的点，且
，求△的面积；(3)若过点
且斜率不为0的直线l交椭圆C于M、N两点，O为坐标原点.问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立.若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.
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5 . 已知点M、N分别是椭圆
上两动点，且直线
的斜率的乘积为
，若椭圆上任一点P满足
，则
的值为_________ .
上两动点，且直线的斜率的乘积为，若椭圆上任一点P满足，则的值为
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解题方法
6 . 已知双曲线的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为
，过点的动直线
与双曲线交于点、．设
．的渐近线方程；
(2)若点、都在双曲线的右支上，求
的最大值以及取最大值时
的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设
为
，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.
(3)若点在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且
，求证：
是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
的中心在坐标原点，左焦点与右焦点都在轴上，离心率为，过点的动直线与双曲线交于点、．设．
的渐近线方程；(2)若点
、都在双曲线的右支上，求的最大值以及取最大值时的正切值；（关于求的最值．某学习小组提出了如下的思路可供参考：①利用基本不等式求最值；②设为，建立相应数量关系并利用它求最值；③设直线l的斜率为k，建立相应数量关系并利用它求最值）.(3)若点
在双曲线的左支上（点不是该双曲线的顶点，且，求证：是等腰三角形．且边的长等于双曲线的实轴长的2倍．
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2023-04-13更新
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741次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）专题09 双曲线（四大核心考点六种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
7 . 已知抛物线：
．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；
(2)过焦点F且斜率为的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
：．(1)求抛物线
的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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1062次组卷
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8卷引用：上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
名校
解题方法
8 . 设双曲线
的右焦点为，
，若直线与的右支交于，两点，且为
的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）
的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-12更新
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3218次组卷
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12卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题09 双曲线（四大核心考点六种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河南省焦作市2022-2023学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2023届高三下学期第八次质量检测理科数学试题广东省广州市2023届高三冲刺（一）数学试题江苏省如东高级中学、如东县第一高级中学、徐州中学、沭阳如东高级中学、宿迁市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段测试数学试卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学冲刺卷二（九省联考题型）（已下线）圆锥 曲线
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
，圆
，若点、分别在
、
上运动，且设点
，则
的最小值为（ ）．
，圆，若点、分别在、上运动，且设点，则的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-02-17更新
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1396次组卷
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9卷引用：上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点04抛物线、曲线与方程（3）上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市进才中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）四川省遂宁市安居育才中学校高中部2022-2023学年高二下学期期末校考文科数学试题辽宁省朝阳市2023-2024学年高三上学期9月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 椭圆
的离心率是
，点
是椭圆上一点，过点
的动直线与椭圆相交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线的斜率为1时，求
的面积；
(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使
恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点是椭圆上一点，过点的动直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)当直线
的斜率为1时，求的面积；(3)在平面直角坐标系
中，是否存在与点不同的定点，使恒成立？存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-05更新
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765次组卷
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4卷引用：上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）北京市第二中学2022-2023学年高二上学期11月学段考试数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21
