解题方法
1 . 已知圆的圆心为,半径为4,圆,动圆M与圆,圆都相切,若动圆圆心M的轨迹是两个椭圆,且这两个椭圆的离心率分别为,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 已知点P到圆的切线长与到y轴的距离之比为
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设曲线C的两焦点为、,试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q,使.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设曲线C的两焦点为、,试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q,使.
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2024-03-14更新
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138次组卷
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2卷引用:第一届高二试题(决赛)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点关于原点的对称点是为为圆心,为半径的圆.直线是过上异于原点的一点的的切线,切点为.
(1)求的最大值;
(2)求的最大值.
(1)求的最大值;
(2)求的最大值.
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解题方法
4 . 已知定义域为的函数,其中代表不超过的最大整数.设数列满足:是在上最大值,数列满足:且,则下列说法正确的是( )
A.最小值为 |
B.在有个极值点 |
C. |
D. |
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5 . 17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律:
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
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6 . 设
(1)若,讨论的单调性;
(2)若,求的最大值(用表示);
(3)若恰有三个极值点,直接写出的取值范围.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若,求的最大值(用表示);
(3)若恰有三个极值点,直接写出的取值范围.
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解题方法
7 . 设为坐标原点,为抛物线上异于的一点,,.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围;
(3)证明:.
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8 . 设,满足.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
(1)证明:若,则当时,.
(2)若存在满足,证明.
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9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)已知,若恒成立,求的值.
(1)讨论的单调性;
(2)已知,若恒成立,求的值.
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2024-01-24更新
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871次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题河北省承德市高新区第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题(已下线)模块三 大招14 恒成立求参——必要性探路(已下线)第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)
解题方法
10 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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