1 . 已知函数和.
(1)若存在零点，求实数的取值范围；
(2)当函数和有相同的最小值时，求．

2 . 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是________．

3 . 已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆．
(1)若过椭圆的一个焦点引两条互相垂直的弦、．求证：是定值；
(2)若、在椭圆上且．求证：是定值．

5 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在区间上无零点，求实数的最大值.

6 . 设函数，（，为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（Ⅰ）求k的值及f(x)的表达式．
（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．

8 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．