1 . 已知数列
是公比不为1的正项等比数列，则
是
成立的（ ）
是公比不为1的正项等比数列，则是成立的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2 . 已知函数
是函数
的导函数，则
（ ）
是函数的导函数，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2024·全国·模拟预测
3 . 在平面直角坐标系
中，原点
到抛物线
的准线的距离为（ ）
中，原点到抛物线的准线的距离为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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4 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的最小值；
(2)①求证：有且仅有一个极值点；
②当
时，设的极值点为
，若
．
求证：
．
．(1)当
时，求的最小值；(2)①求证：
有且仅有一个极值点；②当
时，设的极值点为，若．求证：
．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求
在
处的切线方程；
(2)若曲线
与直线
有且仅有一个交点，求
的取值范围；
(3)若曲线在
处的切线与曲线交于另外一点
，求证：
．
．(1)求
在处的切线方程；(2)若曲线
与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；(3)若曲线
在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．
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6 . 记
为函数的
阶导数，
，若存在，则称
阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近
阶可导，则可构造
（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．下列说法正确的是（ ）
为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C． 在 处的3次泰勒多项式为 |
D． （精确到小数点后两位数字） |
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7 . 已知函数
，关于
的不等式
的解集为
，则
（ ）
，关于的不等式的解集为，则（ ）A． | B． | C．0 | D．1 |
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8 . 已知椭圆
与椭圆
有相同的焦点，且
与直线
相切，则椭圆的离心率为（ ）
与椭圆有相同的焦点，且与直线相切，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当时，求函数
极值；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求函数极值；(2)若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
10 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
和
，上顶点为
，左､右焦点分别为
和
，满足
.
(1)求椭圆
的离心率；
(2)点
在椭圆上（异于椭圆左､右顶点），直线
与直线
交于点
，线段
与线段
交于点
，过
中点
作
的外接圆的两条切线，切点分别为
和
，且
的面积为
，求椭圆的标准方程.
的左､右顶点分别为和，上顶点为，左､右焦点分别为和，满足.(1)求椭圆
的离心率；(2)点
在椭圆上（异于椭圆左､右顶点），直线与直线交于点，线段与线段交于点，过中点作的外接圆的两条切线，切点分别为和，且的面积为，求椭圆的标准方程.
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