1 . 已知抛物线E的准线方程为:,过焦点的直线与抛物线交于A、B两点,分别过A、B两点作抛物线的切线,两条切线分别与轴交于C、D两点,直线CF与抛物线交于M、N两点,直线DF与抛物线交于P、Q两点.(1)求抛物线的标准方程;
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在实数,使得恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知函数.
(1)若,求的极值;
(2)若,求的最大值.
(1)若,求的极值;
(2)若,求的最大值.
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3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,,渐近线方程为,过左焦点的直线与交于,两点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 在平面直角坐标系中,已知曲线的一条切线与轴、轴分别交于,两点,则的面积的最大值为___________ .
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5 . 已知,,,动点满足与的斜率之积为,动点的轨迹记为,过点的直线交于,两点,且,的中点为,则( )
A.的轨迹方程为 |
B.的最小值为1 |
C.若为坐标原点,则面积的最大值为 |
D.若线段的垂直平分线交轴于点,则点的横坐标是点的横坐标的倍 |
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6 . 已知数列满足,则“”是是递增数列的( )
A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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7 . 曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 图1为一种卫星信号接收器,该接收器的曲面与其轴截面的交线为抛物线的一部分,已知该接收器的口径,深度,信号处理中心位于抛物线的焦点处,以顶点为坐标原点,以直线为轴建立如图2所示的平而直角坐标系.
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段上有一点,满足,求点的轨迹方程.
(1)求该抛物线的方程;
(2)设是该抛物线的准线与轴的交点,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段上有一点,满足,求点的轨迹方程.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知动点和,定点和,若,且的周长恒为16,则的最小值为______ .
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10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,为函数的两个零点,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若,为函数的两个零点,求证:.
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