1 . 已知椭圆的左焦点为，直线与交于，两点，若，则的离心率是__________.

2 . 已知抛物线（）的顶点为，焦点为，准线为，过的直线与在轴右侧交于点，若在上的射影为且，则直线的斜率为________．

3 . 若双曲线的同一支上存在两点A，B，使得（O为原点）为等边三角形，则称双曲线为“优美双曲线”，已知双曲线C是“优美双曲线”，则C的离心率的取值范围是______．

4 . 若双曲线的焦点在轴上，则实数的取值范围为__________.

5 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现椭圆的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆的中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则的离心率为_________.

6 . 若函数的图象在点处的切线平行于轴，则_________.

7 . 已知函数（，）且），若恒成立，则的最小值为______.

8 . 在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数的最大值为__________.

9 . 已知双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率是__________.

10 . 若不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________.