1 . 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

2 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________.

3 . 函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有__________．
①；       ②；
③；       ④．

4 . 已知且，函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是__________.

5 . 若不等式对一切恒成立，其中为自然对数的底数，则的取值范围是________．

6 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.已知平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.则椭圆的标准方程___________.若过点的直线与交于不同的两点，，则面积的最大值___________.

7 . 函数是单调函数.①的取值范围是_____；②若的值域是，且方程没有实根，则的取值范围是_____.

8 . 已知为双曲线的左右焦点，过点作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接，如图，若内切圆圆心恰好落在以为直径的圆上，则________；双曲线的离心率________．

9 . 设函数，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是_______________________．

10 . 已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．