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1 . 设函数 
(1)求出
的所有单调区间;
(2)对于任意的
使得 
恒成立，求实数m的取值范围.
(1)求出
的所有单调区间;(2)对于任意的
使得 恒成立，求实数m的取值范围.
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解题方法
2 . 设点
， 
分别是椭圆
:
的左、右焦点，且椭圆C上的点到点
的距离的最小值为 
点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 
与向量 
平行.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当
时，求点N的坐标；
(3)当
时，求直线
的方程.
， 分别是椭圆:的左、右焦点，且椭圆C上的点到点的距离的最小值为 点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 与向量 平行.(1)求椭圆C的方程;
(2)当
时，求点N的坐标；(3)当
时，求直线的方程.
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解题方法
3 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，焦距为
，点
在上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点
，点
为椭圆上一点，求
周长的最大值；
(3)过的右焦点，且斜率不为零的直线
交于
、
两点，求
面积的最大值.
：的左、右焦点分别为、，焦距为，点在上.(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
，点为椭圆上一点，求周长的最大值；(3)过
的右焦点，且斜率不为零的直线交于、两点，求面积的最大值.
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4 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中
，
），则称l为曲线C的“
”.
(1)若曲线
在点
处的切线为
，另一个公共点的坐标为
，求
的值；
(2)求曲线
所有
的方程；
(3)设
，是否存在
，使得曲线在点
处的切线为
？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
，），则称l为曲线C的“”.(1)若曲线
在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；(2)求曲线
所有的方程；(3)设
，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
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解题方法
5 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为、．
(1)若的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：
(2)若
，双曲线左支上任意点T均满足
，求a的最大值；
(3)若双曲线的左支上存在点P、右支上存在点Q满足
，求的离心率
的取值范围．
：的左、右焦点分别为、．(1)若
的长轴长为2，焦距为4，求的渐近线方程：(2)若
，双曲线左支上任意点T均满足，求a的最大值；(3)若双曲线
的左支上存在点P、右支上存在点Q满足，求的离心率的取值范围．
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解题方法
6 . 已知
、
，若动点
满足
．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于
，
两点，且
，求直线的方程．
、，若动点满足．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)若斜率为1的直线
与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
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7 . 已知函数
，
，
、
．
(1)若
，点
，求过点与函数
的图象相切的直线方程；
(2)若
，在区间
上
的图象始终在的上方，求实数的取值范围．
，，、．(1)若
，点，求过点与函数的图象相切的直线方程；(2)若
，在区间上的图象始终在的上方，求实数的取值范围．
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8 . 已知函数
．
(1)求在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间．
．(1)求
在点处的切线方程；(2)求函数
的单调区间．
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解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
，
．
(1)求函数
在点
处的切线方程；
(2)函数
，
，
是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；
(3)若关于
的不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围．
，，其中，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)函数
，，是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由；(3)若关于
的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围．
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10 . 已知抛物线
，定点
．
(1)过点且过抛物线的焦点
的直线，交抛物线于、两点，求
；
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
，定点．(1)过点
且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；(2)求过点
且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
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