1 . （1）求函数的极值；

（2）若，证明：当时，．

2 . 已知椭圆的离心率为，直线过的上顶点与右顶点且与圆相切．

(1)求的方程．
(2)过上一点作圆的两条切线，（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为，．证明：

①直线，的斜率之积为定值；

②．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，证明：．

4 . 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断否定的真假．
(1)对任意；
(2)存在．

5 . 已知命题：“”，命题：“”，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围；
(3)设，证明：．

7 . 已知函数，，其中e为自然对数的底数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，.

8 . 已知双曲线C的渐近线为，右焦点为，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当时，求直线l的方程.

9 . 已知函数.
(1)证明：曲线在处的切线经过坐标原点；
(2)记的导函数为，设，求使恒成立的的取值范围.

10 . 以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点
(1)求的方程.
(2)在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.