1 . 已知函数.
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，不等式成立.

2 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知点，分别在轴，轴上运动，，点在线段上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线与交于，两点，，若直线，的斜率之和为2，直线是否恒过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.

4 . 已知.
（1）当a时，求证：；
（2）当时，求函数在上的最大值

5 . 已知P（3，）是椭圆C：1上的点，Q是P关于x轴的对称点，椭圆C的离心率为.

（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.
①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值.
②当A、B在运动过程中满足∠APQ=∠BPQ时，问直线AB的斜率是否为定值，并说明理由.

6 . 已知函数f(x)=x²﹣alnx，a>0.
（1）若f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）求f(x)在区间[2，+∞)上的最小值；
（3）在（1）的条件下，若g(x)=x²﹣f(x)，求证:当1<x<e²，恒有x.

7 . 已知椭圆C:1(a>b>0)的右顶点为A(2，0)，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P(0，﹣2)的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当△OMN的面积最大时（O为坐标原点），求直线l的方程.

8 . 已知椭圆1()的离心率为，且经过点，直线与椭圆E交于B，C两点（B，C不与A重合）.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若O，B，C三点不共线时（O为坐标原点），求面积的最大值；
（3）设直线AB，AC与轴的交点分别为P，Q，求证：.

9 . 已知椭圆C：（）的离心率，左、右焦点分别为，，过右焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）记点B关于x轴的对称点为点，直线交x轴于点D.求的面积的取值范围.

10 . 已知，.
（1）讨论的单调区间；
（2）当时，证明：.