1 . 已知
为正实数，构造函数
．若曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．(1)求
的值；(2)求证：
．
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名校
2 . 记函数
的导函数为
，的导函数为
，设
是的定义域的子集，若在区间上
，则称在上是“凸函数”.已知函数
.
(1)若在
上为“凸函数”，求
的取值范围；
(2)若
，判断
在区间
上的零点个数.
的导函数为，的导函数为，设是的定义域的子集，若在区间上，则称在上是“凸函数”.已知函数.(1)若
在上为“凸函数”，求的取值范围；(2)若
，判断在区间上的零点个数.
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2024-03-06更新
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846次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试（三模）数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的极值；(2)若不等式
对任意恒成立，求的取值范围.
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2023-12-05更新
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891次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
4 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对于任意的
，且
，恒有
，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若对于任意的
，且，恒有，求实数的取值范围．
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2023-11-27更新
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752次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）贵州省名校协作体2023-2024学年高三上学期联考（一）数学试卷江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（2）（已下线）专题06利用导数研究函数单调性的8种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的单调区间和极值
(2)若在区间
内恰好有两个零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求函数的单调区间和极值(2)若
在区间内恰好有两个零点，求的取值范围.
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2023-11-14更新
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938次组卷
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7卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题安徽省安庆市宿松中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题新疆伊犁州霍尔果斯市苏港中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）黄金卷03（文科）
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在
处的切线方程；
(2)若任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(3)设
，证明：
．
．(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)若任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)设
，证明：．
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名校
解题方法
7 . 设函数
的两个极值点分别为
，
．
(1)求实数的取值范围；
(2)若不等式
恒成立，求正数
的取值范围（其中
为自然对数的底数）．
的两个极值点分别为，．(1)求实数
的取值范围；(2)若不等式
恒成立，求正数的取值范围（其中为自然对数的底数）．
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2023-11-05更新
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718次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三上学期综合测试（二）数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
解题方法
8 . 已知椭圆
：
经过
，
两点，过的左焦点
作一条直线交于
，
两点，点位于
轴的正半轴上，连接
，
并延长交直线
于
，
两点，若
.
(1)求椭圆的方程；
(2)确定点的坐标.
：经过，两点，过的左焦点作一条直线交于，两点，点位于轴的正半轴上，连接，并延长交直线于，两点，若.(1)求椭圆
的方程；(2)确定
点的坐标.
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名校
解题方法
9 . 对于椭圆：
，我们称双曲线：
为其伴随双曲线．已知椭圆
（
），它的离心率是其伴随双曲线
离心率的
倍．伴随双曲线的方程；
(2)如图，点，分别为的下顶点和上焦点，过的直线
与上支交于
，
两点，设
的面积为
，
（其中
为坐标原点）．若
的面积为
，求
．
，我们称双曲线：为其伴随双曲线．已知椭圆（），它的离心率是其伴随双曲线离心率的倍．
伴随双曲线的方程；(2)如图，点
，分别为的下顶点和上焦点，过的直线与上支交于，两点，设的面积为，（其中为坐标原点）．若的面积为，求．
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2023-08-10更新
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1249次组卷
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9卷引用：湖南省益阳市安化县第二中学2024届高三下学期全真模拟考试（三模）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，.
(1)若
，求在区间
上的最大值和最小值；
(2)设
，求证：
恰有2个极值点；
(3)若
，不等式
恒成立，求
的最小值.
，.(1)若
，求在区间上的最大值和最小值；(2)设
，求证：恰有2个极值点；(3)若
，不等式恒成立，求的最小值.
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2023-07-09更新
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728次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高三8月月考数学试题
