1 . 已知函数，是的极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求在上的最大值．

2 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程；
(2)若是的最大的极大值点，求证：.

3 . 已知函数在处取得极大值，求的值.

4 . 记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．

5 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知命题，，命题，．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围．

7 . 已知：，：．若是的充分而不必要条件，求的取值范围．

8 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性．

9 . 已知焦点在轴上的椭圆：，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点 ，两点都在轴上方，且．证明直线过定点，并求出该定点坐标．

10 . 已知，.
（1）若，求集合；
（2）如果是的必要条件，求实数的取值范围.