1 . 已知直线
与椭圆
相交于点
，点
在第一象限内，
分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点
到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆
在点
处的切线为
．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点
，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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2 . 已知
为正实数，构造函数
．若曲线
在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值；
(2)求证：
．
为正实数，构造函数．若曲线在点处的切线方程为．(1)求
的值；(2)求证：
．
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3 . 已知函数
，
是
的极值点．
(1)求实数a的值；
(2)求在
上的最大值．
，是的极值点．(1)求实数a的值；
(2)求
在上的最大值．
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4 . 已知双曲线：
（
，
）的右顶点
，斜率为1的直线交于
、
两点，且
中点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：
为直角三角形；
(3)若过曲线上一点作直线与两条渐近线相交，交点为
，
，且分别在第一象限和第四象限，若
，
，求
面积的取值范围.
：（，）的右顶点，斜率为1的直线交于、两点，且中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：
为直角三角形；(3)若过曲线
上一点作直线与两条渐近线相交，交点为，，且分别在第一象限和第四象限，若，，求面积的取值范围.
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2024-03-01更新
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2230次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市桃江县第四中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
，过椭圆上一动点引圆
的两条切线
为切点，直线
与
轴、
轴分别交于点
．
(1)已知点坐标为
，求直线的方程；
(2)若圆
的半径为2，且
，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于
两点，点在轴上，且
为常数，求
的面积的最大值．
，过椭圆上一动点引圆的两条切线为切点，直线与轴、轴分别交于点．(1)已知
点坐标为，求直线的方程；(2)若圆
的半径为2，且，过椭圆的右焦点作倾斜角不为0的动直线与椭圆交于两点，点在轴上，且为常数，求的面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求的极值；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围.
，其中.(1)当
时，求的极值；(2)若不等式
对任意恒成立，求的取值范围.
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2023-12-05更新
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876次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题山东省菏泽市菏泽一中南京路校区2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【讲】 高三清北学霸150分晋级必备
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求在
处的切线方程；
(2)若
是的最大的极大值点，求证：
.
.(1)求
在处的切线方程；(2)若
是的最大的极大值点，求证：.
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2023-12-04更新
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680次组卷
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3卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
名校
8 . 已知函数
在
处取得极大值
，求的值.
在处取得极大值，求的值.
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名校
9 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对于任意的
，且
，恒有
，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)若对于任意的
，且，恒有，求实数的取值范围．
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2023-11-27更新
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733次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
名校
解题方法
10 . 记函数的导函数为
，已知
，
．
(1)求实数
的值；
(2)求函数在
上的值域．
的导函数为，已知，．(1)求实数
的值；(2)求函数
在上的值域．
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2023-11-15更新
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526次组卷
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6卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）
湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（创新班）（已下线）山东省德州市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）第10讲 第五章 一元函数的导数及其应用 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）河北省石家庄市第二中学西校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二下学期4月段考数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题
