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1 . 已知函数,且图象在处的切线斜率为0.
(1)求的值;
(2)令,求的最小值.
(1)求的值;
(2)令,求的最小值.
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7日内更新
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747次组卷
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3卷引用:第五套 艺体生新高考全真模拟 (二模重组卷)
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2 . 已知直线和椭圆.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
(1)证明:与恒有两个交点;
(2)若为与的两个交点,过原点且垂直于的直线交于两点,求的最小值.
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3 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)若有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)若有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
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4 . 已知椭圆的离心率为,且过点.若斜率为的直线与椭圆相切于点,过直线上异于点的一点,作斜率为的直线与椭圆交于两点,定义为点处的切割比,记为.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
(1)求的方程;
(2)证明:与点的坐标无关;
(3)若,且(为坐标原点),则当时,求直线的方程.
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5 . 已知函数有两个极值点,且.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
(1)求的取值范围;
(2)证明:.
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6 . 一般地,抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形,对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图,,分别为抛物线的切线三角形和切点三角形,为该抛物线的焦点.当直线的斜率为时,中点的纵坐标为.(1)求.
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
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7 . 已知函数,曲线在点处的切线与轴平行.
(1)求实数的值;
(2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)若对于任意,恒成立,求实数的取值范围.
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8 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求a的值;
(2)证明:.
(1)求a的值;
(2)证明:.
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9 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:当时,.
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