1 . 已知，（且），函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像在点处的切线的斜率为1，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

2 . （
已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆
于另一点，证明：直线与x轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值
范围．

3 . 已知集合，命题p：，．
(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且，求实数m的取值范围．

4 . 已知对任意实数恒成立.
(1)求实数的取值所构成的集合;
(2)在（1）的条件下，设函数在上的值域为集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

5 . 设，命题p：，满足，命题q：x，.
（1）若命题是真命题，求a的范围；
（2）为假，为真，求a的取值范围.

6 . 设，命题，命题.
（1）若命题是真命题，求的范围；
（2）若命题为假，求的取值范围.

7 . 已知集合,
（1）若，求出m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使是的充分条件，若存在，求出m的范围．若不存在，请说明理由．

8 . 已知．
（1）已知函数h（x）=g（x）+ax³的一个极值点为1，求的取值；
（2） 求函数在上的最小值；
（3）对一切，恒成立，求实数a的取值范围．

9 . 已知命题：“，不等式”是假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为A，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）函数在区间上的最大值和最小值；
（4）若在区间上，函数总有最小值，求出的取值范围；
（5）在函数的图像上是否一定存在两条互相垂直的切线？（本问直接写出结论，不需写理由）