1 . 已知定义在上的函数．
(1)求的极大值点；
(2)证明：对任意，．

2 . 已知椭圆的短轴长为，左顶点到左焦点的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图所示，点A是椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于不同的两点，且都在轴的上方，点的坐标为.证明：.

3 . （1）求函数在区间上的最大值和最小值．
（2）已知函数，．求的单调区间．

4 . 已知椭圆的标准方程为，如图直线l过右焦点F与椭圆交于A、B两点，角，焦点F满足，求离心率e.

5 . 求函数的单调区间．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

7 . 已知椭圆：经过，两点，过的左焦点作一条直线交于，两点，点位于轴的正半轴上，连接，并延长交直线于，两点，若.
(1)求椭圆的方程；
(2)确定点的坐标.

8 . 已知函数，
(1)求函数的单调区间；
(2)若对一切的，恒成立，求实数的取值范围．

9 . 如图，已知椭圆的两个焦点为，且为双曲线的顶点，双曲线的离心率，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为和.

(1)求双曲线的标准方程；
(2)证明：直线的斜率之积为定值；
(3)求的取值范围.

10 . 已知椭圆C：的焦距为，，分别为C的左，右焦点，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E，H两点，试问：在x轴上是否存在一个定点T，使得．若存在，求出定点T的坐标；若不存在，说明理由．