1 . 设双曲线的离心率为,且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点,直线l与双曲线C的左、右两支的交点分别为M、N,直线l与双曲线C的渐近线的交点为P、Q,其中点Q在y轴的右侧.设、、的面积分别是、、.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的取值范围.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)证明:当时,对恒成立.
(2)若存在,使得,比较与的大小,并说明理由.
(1)证明:当时,对恒成立.
(2)若存在,使得,比较与的大小,并说明理由.
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名校
3 . 已知,.
(1)求方程的根的个数;
(2)证明:.
(1)求方程的根的个数;
(2)证明:.
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名校
4 . 已知函数,,,其中为自然对数的底数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:对于,都有恒成立.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:对于,都有恒成立.
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2023-04-21更新
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475次组卷
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3卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
5 . 已知椭圆E:经过点,且离心率为.F为椭圆E的左焦点,点P为直线l:上的一点,过点P作椭圆E的两条切线,切点分别为A,B,连接AB,AF,BF.
(1)求证:直线AB过定点M,并求出定点M的坐标;
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和,当取最大值时,求直线AB的方程.
参考结论:点为椭圆上一点,则过点Q的椭圆的切线方程为.
(1)求证:直线AB过定点M,并求出定点M的坐标;
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为和,当取最大值时,求直线AB的方程.
参考结论:点为椭圆上一点,则过点Q的椭圆的切线方程为.
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解题方法
6 . 已知函数,.
(1)求的极值;
(2)若,证明:函数有两个零点,,且.
(1)求的极值;
(2)若,证明:函数有两个零点,,且.
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名校
解题方法
7 . 已知函数.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若存在极小值,且极小值等于,求证:.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若存在极小值,且极小值等于,求证:.
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2023-01-18更新
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752次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用章末检测卷(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题7 导数与极值点偏移【练】
名校
解题方法
8 . 已知函数,.
(1)证明:存在唯一零点;
(2)设,若存在,使得,证明:.
(1)证明:存在唯一零点;
(2)设,若存在,使得,证明:.
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2023-01-15更新
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1047次组卷
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10卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的左焦点为,过原点的直线与椭圆交于,两点,若,且.
(1)求椭圆的离心率;
(2)椭圆的上顶点为,不过的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)椭圆的上顶点为,不过的直线与椭圆交于,两点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-11-30更新
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1471次组卷
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8卷引用:湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题江西省五市九校协作体2023届高三上学期第一次联考数学(文)试题(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题21-23四川省遂宁市安居区安居育才中学校2022-2023学年高三下学期2月月考数学理科试题辽宁省本溪市高级中学2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设点,是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,若,试问直线是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程:
(2)设点,是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,若,试问直线是否经过定点,若经过,求出定点坐标;若不经过,请说明理由.
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2022-11-24更新
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512次组卷
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8卷引用:湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练文科数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3福建省福州第三中学2023届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-2广东省深圳市高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题3.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)