1 . 已知函数是的导数．
(1)当时，求函数在上的最值；
(2)当时，方程有两个不同的实数根，求证：

2 . 已知函数，在处取到极值．
(1)求，并指出的单调递增区间；
(2)若与有两个交点，且，证明：．

3 . 已知点在椭圆上，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，，，是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点.证明：是等腰三角形.

4 . 记，分别为函数，的导函数．若存在，满足，且，则称为函数与的一个“点”．已知，．
(1)若，，存在“点”，求的值；
(2)对任意，是否存在实数，使得，存在“点”？请说明理由．

6 . 已知函数.（其中e是自然对数的底数）.
(1)写出函数的定义域，并求时函数的极值；
(2)是函数的极小值点，求实数a的取值范围.

7 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，，若，求面积的最大值.

8 . 设圆的圆心为，点，点为圆上动点，线段的垂直平分线与线段交于点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线与曲线交于点，，与圆：切于点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由.

9 . 过轴正半轴上一点作直线与抛物线交于，，两点，且满足，过定点与点作直线与抛物线交于另一点，过点与点作直线与抛物线交于另一点.设三角形的面积为，三角形的面积为.
（1）求正实数的取值范围；
（2）连接，两点，设直线的斜率为；
（ⅰ）当时，直线在轴的纵截距范围为，则求的取值范围；
（ⅱ）当实数在（1）取到的范围内取值时，求的取值范围.

10 . 已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，为坐标原点，当时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）求实数的取值范围．