1 . 已知椭圆 的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点 为坐标原点：过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，问：是否存在点使得与的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

2 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线为x轴，求a的值；
(2)在（1）的条件下，判断函数的单调性；
(3)，若是的极大值点，求a的取值范围.

3 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为，
（ⅰ）求和的值；
（ⅱ）求函数的单调区间和极值；
(2)当时，求函数的极值点的个数.

4 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值；
(3)若，当时，求证：．

5 . 已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.

6 . 已知函数.
(1)若，
①求曲线在点处的切线方程；
②求证：函数恰有一个零点；
(2)若对恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)若有两个不同的零点，且，求a的取值范围.

8 . 已知椭圆：（）的长轴长为4，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，其中.
(1)判断曲线在处切线是否与轴平行；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个极值点，设极大值点为，且，判断与2的大小关系，并说明理由.

10 . 已知椭圆过点，点是椭圆的右焦点，且.过点作两条互相垂直的弦，.

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，.求点到直线的距离的最大值.