1 . 已知定义在
上的函数
，其中
，e为自然对数的底数.
（1）求证：
有且只有一个极小值点；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
上的函数，其中，e为自然对数的底数.（1）求证：
有且只有一个极小值点；（2）若不等式
在上恒成立，求实数a的取值范围.
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名校
2 . 已知函数
．
（1）讨论
的单调性；
（2）当
时，
，求实数
的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，，求实数的取值范围．
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2020-06-24更新
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1485次组卷
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7卷引用：江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
3 . 已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）求函数在
上的最值；
（2）若函数
，求证：当
时，函数
无零点.
，其中为自然对数的底数.（1）求函数
在上的最值；（2）若函数
，求证：当时，函数无零点.
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2020-02-01更新
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718次组卷
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2卷引用：2020届江西名校学术联盟高三教学质量检测考试（二）数学（理）试卷
名校
4 . 已知函数
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若
，证明：关于
的不等式
在
上恒成立．
为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）若
，证明：关于的不等式在上恒成立．
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2019-09-12更新
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568次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
为实数.
（1）若
，求的单调区间和极值；
（2）设
，且有两个极值点
，若
，求
的最小值.
为实数.（1）若
，求的单调区间和极值；（2）设
，且有两个极值点，若，求的最小值.
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名校
6 . 如图,已知抛物线C顶点在坐标原点，焦点F在Y轴的非负半轴上，点
是抛物线上的一点.
（1）求抛物线C的标准方程
（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1，k2,且满足
,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.
是抛物线上的一点.（1）求抛物线C的标准方程
（2）若点P,Q在抛物线C上,且抛物线C在点P,Q处的切线交于点S,记直线 MP,MQ的斜率分别为k1，k2,且满足
,当P,Q在C上运动时，△PQS的面积是否为定值？若是，求出△PQS的面积；若不是，请说明理由.
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2019-02-02更新
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1508次组卷
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3卷引用：【全国百强校】江西省南昌市第二中学2019届高三第六次考试数学（文）试题
7 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26499次组卷
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42卷引用：江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题
江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）专题35导数及其应用解答题(第二部分)
2011·江西赣州·一模
名校
8 . 已知函数
，
，且对于任意实数，恒有
．
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数
在区间
上单调，求实数的取值范围；
（3）若函数
有2个零点？求
的取值范围.
，，且对于任意实数，恒有．（1）求函数
的解析式；（2）已知函数
在区间上单调，求实数的取值范围；（3）若函数
有2个零点？求的取值范围.
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