1 . 已知抛物线过点，其焦点为，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆相切，切点分别为，求证：三点共线．

2 . 函数（，）在区间上存在极大值，则实数的取值范围是______．

3 . 已知函数．
（1）讨论f（x）的极值点的个数；
（2）若f（x）有3个极值点x₁，x₂，x₃（其中x₁＜x₂＜x₃），证明：x₁x₃＜x₂²．

4 . 已知点A₁，A₂分别为双曲线C：的左、右顶点，直线y＝kx交双曲线于M，N两点，若•••4，则双曲线C的离心率为（　　）

A．

B．2

C．

D．

5 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数.
（1）当时，求的图象在点处的切线方程；
（2）当时，判断的零点个数并说明理由；
（3）若恒成立，求的取值范围.

7 . 若命题“，”是假命题，则的值可能为（       ）

A．

B．1

C．4

D．7

8 . 设函数，其中，曲线在点处的切线经过点.
（1）求的值；
（2）求函数的极值；
（3）证明:.

9 . 已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（       ）

A．函数在上为增函数	B．是函数的极小值点
C．函数必有2个零点	D．

10 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．