1 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，
①求函数在处的切线，并证明，函数图象恒在切线上方；
②若有两解，且，证明.

2 . 已知椭圆()的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线必过轴上一定点，并求出此定点坐标；
（3）若弦，的斜率均存在，求面积的最大值.

3 . 设，为函数图象上相异两点，且点，的横坐标互为倒数，过点，分别作函数的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数的“优点”.
（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；
（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；
（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限.

4 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

5 . 已知函数，．
（1）求函数的最小值；
（2）若是的切线，求实数k的值；
（3）若与的图象有两个不同交点A(，)，B(，)，求证：．

6 . 已知函数
（1）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）；
（2）求证：.

7 . 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为，且经过点.

（1）求椭圆C的方程.
（2）直线与椭圆C相交于P、Q两点，M是PQ的中点.若椭圆上存在点N满足，求证：△PQN的面积S为定值.

8 . 已知函数，其中.
（1）当时，求曲线在点的切线方程；
（2）求证：若有极值，则极大值必大于0.

9 . 已知函数.
（1）若在处的切线方程为，求实数，的值：
（2）求证：当时，在上有两个极值点：
（3）设，若在单调递减，求实数的取值范围.（其中为自然对数的底数）

10 . 已知函数
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）设，若在上单调递增，求实数的取值范围；
（3）设，若存在不相等的实数，，使得，证明：．