1 . 已知：，
（1）证明：对，且，有；
（2）若，求证：.

2 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为等于圆R：x²+（y﹣2）²＝4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零；
（3）求的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

6 . 已知函数，且曲线的切线．
（1）求实数的值以及切点坐标
（2）当时，求证：．

7 . 已知函数.
（1）若，求函数的单调性；
（2）若且，求证：.

8 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

9 . 设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在有零点，证明：.

10 . 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，求证：．