1 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0

2 . 已知方程所表示的曲线为E，点，直线．
(1)当直线与曲线只有一个公共点时，求的值；
(2)若，求曲线上的动点到点的距离的最小值．

3 . 有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．

(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．

4 . 已知平面直角坐标系中，椭圆的方程为，若上存在三个不同点，满足.
(1)若分别为的右顶点与上顶点，且，求的值；
(2)当且不垂直轴时，设直线的方程为，求与之间的关系；
(3)求实数的取值范围.

5 . 已知双曲线：，点P为曲线在第三象限一个动点，以下两个命题，则（       ）

①点P到双曲线两条渐近线的距离为，，则为定值.

②已知A、B是双曲线上关于原点对称不同于P的两个点，若PA、PB的斜率存在且分别为，，则为定值.

A．①真②真	B．①假②真
C．①真②假	D．①假②假

6 . 中心在原点的椭圆的两个焦点是、，且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形．直线与椭圆相切于点，过作直线的垂线与轴交于，直线与轴交于，点关于轴的对称点是．
(1)求椭圆的方程；
(2)求；
(3)求证：、、、、、六点在同一个圆上．

7 . 已知离心率为的椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，为左右焦点，为椭圆上的点，且．直线过椭圆外一点，与椭圆交于两点，满足．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求三角形面积的取值范围；
(3)对于任意点，是否总存在唯一的直线，使得成立，若存在，求出直线的斜率；否则说明理由．

8 . 如果有一张长80cm、宽50cm的环保板材，先在它的四个角上截去边长为x的四个小正方形，做一只无盖长方体容器（允许剪切与焊接，焊接处理厚度与损耗不计）.

(1)写出容积y关于x的函数，并写出该函数的定义域；
(2)当x为何值时，函数有最大值，并求出此最大值.

9 . 设函数.
(1)当时，若直线是曲线的切线，求的值；
(2)若函数在区间上严格增，求的取值范围；
(3)若且满足，对任意的，恒有，求证：对任意的，当时，.

10 . 定义点对应到点的对应法则：，按照该对应法则，当点在线段上运动时（其中，点，点），点的轨迹方程为______.