1 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点．M是椭圆上任意一点，且．
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为的直线交椭圆于两点．求的面积．

2 . 已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数．
(1)若，求的极值；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．

4 . 已知函数 ，（为自然对数的底数，）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，，证明：当时，.

5 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线的斜率为4，求a的值；
(2)当时，求的单调区间；
(3)已知的导函数在区间上存在零点．求证：当时，．

6 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：，在上恒成立.

7 . 已知函数（）.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围.

8 . 已知函数（）
(1)当时，有两个实根，求取值范围；
(2)若方程有两个实根，且，证明：

9 . 已知函数．
(1)若是的一个极值点，求的极值；
(2)设的极大值为，且有零点，求证：．

10 . 已知函数关于x的方程，给出下列四个结论：
①对任意实数t和a，此方程均有实数根；
②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有实数根；
③存在实数t和a，使得此方程有多于2个的不同实数根；
④存在实数a，使得对任意实数t，此方程均恰有1个实数根．
其中，正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4