1 . 如图，已知动圆M过定点且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为，点的轨迹为H.

(1)求曲线H的方程；
(2)一条直线经过点F，且交曲线H于A，B两点，点C为直线上的动点.求证：不可能是钝角.

2 . 设椭圆：的左、右顶点分别为C，D，且焦距为2.F为椭圆的右焦点，点M在椭圆上且异于C，D两点.若直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作一条斜率不为0的直线与椭圆E相交于A，B两点（A在B，P之间），直线与椭圆E的另一个交点为H，求证：点A，H关于x轴对称.

3 . 已知函数且.
(1)求的值；
(2)证明：当时，.

4 . 已知函数满足．
(1)讨论的奇偶性；
(2)设函数，求证：．

5 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点是坐标原点，直线经过点，并且与椭圆交于直线与直线交于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值．

6 . 已知函数，.
(1)若函数在上单调递增，求a的取值范围；
(2)若，求证：.

7 . 设函数，．
(1)若函数在上存在最大值，求实数的取值范围；
(2)当时，求证：．

8 . 已知函数图象上三个不同的点．
(1)求函数在点P处的切线方程；
(2)记（1）中的切线为l，若，证明：．

9 . 已知．
(1)若在上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当时，．

10 . 已知函数的图象在点处的切线与直线垂直．
(1)求的值及切线的方程；
(2)证明：．