22-23高二下·广东深圳·期中
名校
1 . 函数.
(1)若函数存在过点的切线,求实数的取值范围;
(2)若,函数在区间上最大值为,最小值为,求的最小值.
(1)若函数存在过点的切线,求实数的取值范围;
(2)若,函数在区间上最大值为,最小值为,求的最小值.
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2 . (多选)数学中的很多符号具有简洁、对称的美感,是形成一些常见的漂亮图案的基石,也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号,我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中,把到定点,距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”.已知点是“曲线”上一点,下列说法中正确的有( )
A.“曲线”关于原点中心对称 |
B. |
C.“曲线”上满足的点有两个 |
D.的最大值为 |
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名校
3 . 已知函数(,为自然对数的底数).
(1)当时,判断函数的单调性,并证明你的结论;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,判断函数的单调性,并证明你的结论;
(2)当时,关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
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4 . 设椭圆:()的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,点是上异于的一点.则下列结论正确的是( )
A.点关于坐标原点的对称点是,则是定值 |
B.若的离心率为,则直线与的斜率之积为 |
C.当点是椭圆的短轴端点时,取到最大值 |
D.若上存在四个点使得,则的离心率的取值范围是 |
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线(,)的左,右焦点分别为,,左顶点为,直线过左焦点,与双曲线的左,右两支依次交于,两点.当轴时,,.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点和点关于轴对称(两个点不重合),直线与轴交于点,求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点和点关于轴对称(两个点不重合),直线与轴交于点,求的取值范围.
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名校
6 . 设函数,,.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,函数均有2个零点,求实数m的取值范围;
(3)设且,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,函数均有2个零点,求实数m的取值范围;
(3)设且,证明:.
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2023-12-09更新
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608次组卷
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3卷引用:广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l的斜率存在,不经过A点且与C交于两个不同的点P,Q,若直线分别与y轴交于点,且,证明:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l的斜率存在,不经过A点且与C交于两个不同的点P,Q,若直线分别与y轴交于点,且,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆(动点M与两定点A,B的距离之比(,,且是一个常数),其方程为,定点分别为椭圆的右焦点F与右顶点A,且椭圆C的长轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆C的左焦点为E,过点A作直线l交圆于点S,T,求面积的最大值.
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2023-12-02更新
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147次组卷
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2卷引用:广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
解题方法
9 . 已知椭圆:()的离心率为,以短轴的两个端点和长轴的两个端点为顶点的菱形周长为.
(1)求的方程;
(2)若直线垂直于轴,且与交于,(位于第一象限),为轴正半轴上且在内部的一点,连接并延长分别交轴、于、,延长交于,连接,为线段的中点,求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)若直线垂直于轴,且与交于,(位于第一象限),为轴正半轴上且在内部的一点,连接并延长分别交轴、于、,延长交于,连接,为线段的中点,求直线的斜率与直线的斜率之和的最小值.
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名校
解题方法
10 . 已知的三个顶点都在椭圆:()上,其中为左顶点,为上顶点,若以为顶角的等腰三角形恰好有3个,则的离心率的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-21更新
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1484次组卷
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6卷引用:广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷
广东省东莞市南城开心实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试卷江西省宜春市清江中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)高二数学上学期第三次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列)(原卷版)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)