1 . 设，，，函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若时，函数有三个零点，，，其中，试比较与的大小关系，并说明理由．

2 . 已知函数，
(1)证明：当时，恒成立；
(2)若关于的方程在内有解，求实数的取值范围.

3 . 已知是椭圆的左焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，椭圆的离心率为，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)，为椭圆的左，右顶点，点，当不与，重合时，射线交椭圆于点，直线，交于点，求的最大值.

4 . 已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，且．
(1)求的值；
(2)若直线l与交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．

6 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若存在极值点，且，求的值，并分析是极大值点还是极小值点．

7 . 已知双曲线的右焦点为，过点作一条渐近线的垂线，垂足为，点在双曲线右支上且轴，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为__________．

8 . 椭圆可以看作由圆进行伸缩变换得到，模仿圆的面积公式，数学家得到椭圆的面积公式：椭圆的面积．若椭圆的面积是椭圆的4倍，则椭圆的焦距为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 已知点为抛物线的焦点，点，，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若斜率存在的直线过点且交抛物线于，两点，若直线，交抛物线于，两点（、与、不重合），求证：直线过定点.

10 . 已知函数，且.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若关于的不等式恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围.